解题思路:(Ⅰ)依题意,选手A战胜选手B分两种情况:2:0和2:1,即可求选手A战胜选手B的概率;
(Ⅱ)依题意,X可取4,5,6,7,此时选手A战胜选手B的比分为4:0,4:1,4:2,4:3,利用概率公式求出每一个可能值下的概率,再利用期望定义求解.
(Ⅰ)依题意,选手A战胜选手B分两种情况:2:0和2:1
所以所求概率为0.42+
C12×0.6×0.42=0.352.…(4分)
(Ⅱ)依题意,X可取4,5,6,7,此时选手A战胜选手B的比分为4:0,4:1,4:2,4:3,…(6分)
它们的概率分别为:
P(X=4)=0.44;
P(X=5)=
C14×0.6×0.44;
P(X=6)=
C25×0.62×0.44;
P(X=7)=
C36×0.63×0.44.…(10分)
故X的期望为4×0.44+5
C14×0.6×0.44+6
C25×0.62×0.44+7
C36×0.63×0.44=1.736.…(12分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式.
考点点评: 此题考查了学生的理解题意的能力,还考查了独立事件同时发生的概率公式及离散型随机变量的定义及分布列,还考查了离散型随机变量的期望.