如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的形状，并说明理由．

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解题思路：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠CFE=∠1+∠ACF，∠CEF=∠B+∠2，再根据同角的余角相等可得∠ACD=∠B，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE，进而得出答案．

△CEF是等腰三角形，理由如下：

在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），

同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，

又∵AE平分∠CAB（已知），

∴∠1=∠2（角平分线定义），

∴∠AFD=∠CEF（等量代换），

又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等），

∴∠CEF=∠CFE，

∴△CEF是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，本题证明的方法很多，可根据利用直角三角形两锐角互余来证明，也可根据三角形外角定理证．

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