高中空间向量计算希望能详细的讲解几道典型的例题

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已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.(1)求点P的坐标满足的条件.(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.)向量OA=(1,1,1),向量AP=(x-1,y-1,z-1) 因为平面α过点A且与直线OA垂直故：向量OA⊥向量AP 故：向量OA·向量AP=0 故：x-1+y-1+z-1=0 故：x+y+z-3=0 (2)当x=0,y=0时,z=3 当z=0,y=0时,x=3 当x=0,z=0时,y=3 故：平面α与坐标平面围成的几何体的体积=1/2×3×3×3×1/3=9/2 向量的运用 [编辑本段] 在数学中,我们通常用点表示位置,用射线表示方向．在平面内,从任一点出发的所有射线,可以分别用来表示平面内的各个方向向量的表示向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向．向量也可用字母a①、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作|a|长度为0的向量叫做零向量,记作0．长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量．平行向量与相等向量 [编辑本段] 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行,记作a∥b∥c．0向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定,我们规定0与任一向量平行．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等,记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关．向量的运算 [编辑本段] 1、向量的加法：AB+BC=AC 设a=（x,y） b=(x',y') 则a+b=(x+x',y+y') 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量加法的性质：交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 则a=eb 则xy`-x`y=0 若a垂直b 则ab=0 则xx`+yy`=0 3、向量的乘法设a=（x,y） b=(x',y') a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使向量p1p=λ向量pp2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 则有｛ y=(y1+λy2)/(1+λ) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式