已知二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）=1-3^-x-3^-y+3^-x-y （x大于=0,y大于=0）

已知二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）=1-3^-x-3^-y+3^-x-y （x大于=0,y大于=0）

求（X,Y)的概率密度f（x,y）.

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已知二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）=1-3^-x-3^-y+3^-x-y（x大于=0,y大于=0）

∵1-3^-x-3^-y+3^-x-y=[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]

∵[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]有二阶连续偏导数

若二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）有二阶连续偏导数,则δ²F（x,y）/δxδy就是（X,Y)的概率密度.

∵δ{[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]}/δx=3^(-x)]*ln3*[1-3^(-y)]

δ{3^(-x)*ln3*[1-3^(-y)]}/δy=ln²3*3^(-x)*3^(-y)

∴f（x,y）=δ²F（x,y）/δxδy=ln²3*3^(-x)*3^(-y)

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