解题思路：首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．
由题意得：△=[-2（k+1）]2-4（k2+2）≥0，解得k≥[1/2]①
又x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2
所以（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1
=k2+2+2（k+1）+1
=k2+2k+5
由已知得k2+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．
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