解题思路：根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定该题的答案．
∵直线3x+y+1=0即y=-3x-1，它的斜率k1=-3，在y轴上的截距是b1=-1，
直线6x+2y+1=0即y=-3x-[1/2]，此直线的斜率k2=-3，在y轴上的截距是b2=-[1/2]，
∴k1=k2，b1≠b2，
∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；
故选B．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．
考点点评： 当直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2①平行时：k1=k2，b1≠b2；②重合时：k1=k2，b1=b2；③垂直时：k1•k2=-1．
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