解题思路：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可
∵对任意x1，x2∈R有
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，
∴令x1=x2=0，得f（0）=-1
∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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