不等式 爆难证明正实数abc=1求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)说得好一定
2个回答

其实不是很难的,

首先原不等式等价于：

abc=1,证明:(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)-4(a+b+c)+3>=0 （1）

而(ab+bc+ca)^2>=3abc(a+b+c)=3(a+b+c)(第一个不等式是因为(x+y+z)^2 >=3(xy+yz+zx))

设t=根号[3(a+b+c)]>=3(平均值不等式）

所以1/a+1/b+1/c=ab+bc+ca>=t,且a+b+c=t^2/3

所以不等式（1）的左边>=t^3/3-4t^2+3=1/3(t-3)(t^2-t-3)>=0

(最后一个不等号是因为t>=3)

相关问题