已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则[AG/AC]= ___
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解题思路：由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AD上时；（2）点F在线段AD的延长线上时．
（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=[1/2]AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+[1/2]AE=[5/2]AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；
（2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=[1/2]AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-[1/2]AE=[3/2]AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5．
故答案为：[2/5]或[2/7]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．
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