已知一元二次方程kx2+x+1=0
1个回答
解题思路：（1）用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，所以k≠0．（2）利用根与系数的关系写出两根和与两根积，代入两根的平方和为3的等式中求出k值．
（1）∵方程有两个实数根，
∴△=1-4k≥0且k≠0．
故k≤[1/4]且k≠0．
（2）设方程的两根分别是x1和x2，则：
x1+x2=-[1/k]，x1x2=[1/k]，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
=[1
k2-
2/k]=3，
整理得：3k2+2k-1=0，
（3k-1）（k+1）=0，
∴k1=[1/3]，k2=-1．
∵k≤[1/4]且k≠0，
∴k=[1/3]（舍去）．
故k=-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，（1）题用判别式求出k的范围，因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0．（2）根据根与系数的关系，用k的式子表示两根的和与两根的积，然后代入两根的平方和等于3的等式，求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．
