设f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,当x∈[-2,2]时,f(x)-m
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答案:m＞157/27

(利用导函数)

因为,f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,

所以,f'(x)=3x^2-x-2

令f'(x)=0,得x1=1,x2=-2/3,

当x∈(-∞,-2/3)时,f'(x)＞0,f(x)递增;

当x∈[-2/3,1]时,f'(x)＜0,f(x)递减;

当x∈(1,+∞)时,f'(x)＞0,f(x)递增.

所以,函数f(x)在x=-2/3时取得最大值,为f(-2/3)=157/27

函数f(x)在时x=1取得最小值,为f(1)=7/2

因为,x∈[-2,2]

又,-2/3∈[-2,2],1∈[-2,2],

所以,当x∈[-2,2]时,最大值为f(-2/3)=157/27,最小值为f(1)=7/2,

因为,当x∈[-2,2]时,f(x)-m＜0恒成立,即f(x)＜m

所以,m＞157/27.

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