解题思路：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
去分母，得m-1=x，
即x=m-1，
∵方程的解是正数，
∴m-1＞0即m＞1，
又因为x-1≠0，
∴m≠2．
则m的取值范围是m＞1且m≠2．
点评：
本题考点： 分式方程的解．
考点点评： 由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式．另外，解答本题时，易漏掉m≠2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
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