（2006•北京模拟）设L为一平面曲线，其上任意点P（x，y）（x＞0）到原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，
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解题思路：本题考查的知识点包括切线方程、微分方程、不定积分以及极值的求法．第一问，先求出切线方程以及切线在y轴上的截距，然后求出曲线方程；第二问，写出面积函数，求出极值点，也就是切点，从而得出对应的切线方程．
（1）设L过点（x，y）的切线方程为：Y-y=y'（X-x），令x=0，得到切线在y轴上的截距为y-xy'
由题意，得到方程；
x2+y2＝y−xy′，即
dy
dx＝
y−
x2+y2
x＝
y
x−
1+(
y
x)2
令u＝
y
x，则[dy/dx＝u+x
du
dx]
上述方程化为：
du
1+u2＝−
dx
x
两边积分得：u+
1+u2＝
C
x
将u＝
y
x代入化简得：y+
点评：
本题考点： 微分在近似求值中的应用；定积分在几何图形中的综合应用．
考点点评： 此题要求曲线L的方程，需要利用条件建立方程，而这个方程又与L的切线联系起来，所以需要先假设L在（x，y）处的切线方程．这样建立起微分方程，解此方程就会得到x与y的关系．第二问，在求面积最小值时，需要根据L的方程来假设L的切线l，这样L的切线与坐标轴所围成的面积就能表示出来，从而面积的最小值也就能写出来．动笔前，最好将求解的思路理顺，否则将会变得异常复杂．
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