有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍 - 已解决

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？

收藏：

点赞数：

评论数：

7个回答

解题思路：首先从被2、3整除数的特征入手，根据被3除的余数特征分析探讨得出答案即可．

任意两数之和是2的倍数，说明这4个数要么都是2的倍数，要么都不是2的倍数．

任意三数之和是3的倍数，分析几种假设：

1、假设这四个数都是三的倍数--情况可以成立；

2、假设其中一个数是三的倍数--这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数，而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2，而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的），不成立．

3、假设其中两个数是三的倍数--同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数，与假设违背，不成立．

4、假设其中三个数是三的倍数--要求剩下的一个数必须是三的倍数，同样与假设违背，不成立．

因此，这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）

列出3的倍数（含0）

0、3、6、9、12、15、18、21、24、27

从中取出4个数，这四个数全是2的倍数：0、6、12、18

从中取出4个数，这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21

很明显，0、6、12、18符合尽可能小的要求．

所以这四个数为0、6、12、18．

点评：

本题考点：数的整除特征．

考点点评：此题考查被一个数整除数的特征，掌握被一个数整除数的特征是解决问题的关键．

点赞数：

评论数：

相关问题

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该

点赞数：
0
回答数：
1
有4个不同的自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数,任意3个数的和是的倍数.要使这4个数的和尽可能小,

点赞数：
0
回答数：
3
有4个不同自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数,任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数尽可能最小,这4个数分别是

点赞数：
0
回答数：
1
有4个不同的自然数,其中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,这四个数的和最小是几?

点赞数：
0
回答数：
1
有4个不同的非零自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数;任意三个数的和是3的倍

点赞数：
0
回答数：
3
有五个互不相同的自然数,它们当中任意三个数之和为3的倍数,任意四个数之和为4的倍数,如果要求这五个数之和尽可能地小,那么

点赞数：
0
回答数：
1
有四个不同的自然数（0除外）他们当中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,为了使这四个数

点赞数：
0
回答数：
1
从0、1、2、3…2011、2012这2013个自然数中,取出若干个数,要使取出的任意两个数的和都是50的整倍数

点赞数：
0
回答数：
3
在21、35、56和60这4个数中,（）.①：2的倍数有1个 ②：3的倍数有2个 ③：5的倍数有3个

点赞数：
0
回答数：
3
在自然数1到50中,任意选出5个数,在这5个数中你能找到3个数,使它们的和是3的倍数, 在这5个数中，

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识