已知-[π/2]＜α＜[π/2]，-[π/2]＜β＜[π/2]，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求
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解题思路：由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα•tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵tan(α+β)＝
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ＝
−6
1−7＝1（8分）
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴−
π
2＜α＜0，−
π
2＜β＜0（12分）
∴-π＜α+β＜0，
∴α+β＝−
3π
4（14分）
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系．熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时在解题时注意角度的范围．
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