已知定点A（-2,0）,动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.
2个回答

1 由线段AB的垂直平分线交BF于P可得

PA=PB

又PB+PF=BF=8

则PA+PF=8

可知动点P是以A F为焦点的椭圆

则 2a=8 c=2

b^2=a^2-c^2=12

故动点P的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1

2 设M(x1,y1) N(x2,y2) C(x,y)

将直线Y=√3X+1代入椭圆方程可得

15x^2+8√3x-44=0

则x1+x2=-8√3/15

y1+y2=√3(x1+x2)+2=2/5

由向量OM+向量ON=m倍向量OC可知

(x1+x2,y1+y2)=m(x,y)

即mx=x1+x2=-8√3/15 my=y1+y2=2/5

又x^2/16+y^2/12=1

解得m=√15/15

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