已知：如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：∠ABD＝∠AEB

已知：如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：∠ABD＝∠AEB

好像是要先求∠ABD＝∠EAC+∠BCA - 这么久了 明天早上来看看

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1个回答

是不是AD交BC与点E啊,可能是你没有说大家都不敢回答吧,如果是的话我求采纳最佳啊,闲话少说,开工：

证明：

因为△ABC内接于圆O,且AB等于AC,是A为顶点的等腰三角形

所以∠ABC＝∠ACB

又因为∠BAE=∠DAB

所以△ABE∽△ADB (相似定理,或者你用三角形内角和等于180°也行)

所以∠ABD＝∠AEB（相似三角形对应角相等）

证明完毕

对于∠ABD＝∠EAC+∠BCA,已经证明了∠ABD＝∠AEB了,你看下图

∠AEB是△AEC中∠AEC的补角,根据定理三角形其中一个角的补角等于另外两个内角的和,所以∠AEB＝∠EAC+∠BCA,即∠ABD＝∠EAC+∠BCA,完毕.

最佳吧,

来自数一数二

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