求函数f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域
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f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域:

即：-tan^2x+(√3+1)tanx-√3≥0,且x≠∏/2+k∏ k∈整数,

tan^2x-(√3+1)tanx+√3≤0

(tanx-1)(tanx-√3)≤0

解得：

1≤tanx≤√3,tanx在[-∏/2,∏/2]单调递增

得到：

在（-∏/2,∏/2）上有：∏/4≤x≤∏/3,（此X域中取不到∏/2,所以可将x≠∏/2+k∏舍去）

tanx在（-∞,+∞）为周期函数,最小正周期T=∏

所以得到：x在（-∞,+∞）的取值范围：

∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏ k∈整数

即f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域为:

{x| ∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏,k∈整数}

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