有个二次型我怎么也搞不懂为什么是“不定”

有个二次型我怎么也搞不懂为什么是“不定”

此题如下：

F(x.y)=xy,判断这是正定、负定、还是不定?

我的做题思路是这样的：

先算出海塞矩阵 f11=0,f12=1,f21=1,f22=0

组成的矩阵就是：0 1

1 0

然后判断顺序主子式：一阶顺序主子式为0

得到这个就应该直接开始判断主子式了,因为它不可能是正定、负定或者不定了,只能是正半定或者是负半定.

一阶主子式为0和-1,二阶主子式为-1,因为这个情况既不属于正半定也不属于负半定,所以我觉得这道题就僵着了,可是答案是“此题为不定”,我不明白为什么...

不是说“不定”的概念是：顺序主子式不为零且又不是正定也不是负定.

可是这道题的顺序主子式从一开始就是0啊,这是怎么回事.要怎么判断啊?

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1个回答

0 1

1 0

的特征值是:1和 -1

所以其标准形 是 y1^2 - y2^2

所以是不定.

F(x.y)=xy 的矩阵应该是

0 1/2

1/2 0

不过它的特征值也是一正一负

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