地球和月球的质量之比为81:1,半径之比为4:1,求在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.
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解题思路:根据万有引力定律,求出地球的第一宇宙速度,再由两样的方法求出月球的第一宇宙速度,通过类比方法来解题.

近地卫星的向心力由万有引力提供,则G

M地m

R地2=m

v2

R地,

则有v=

GM地

R地

“近月卫星”的向心力由万有引力提供,则G

M月m

R月2=m

v′2

R月,

则有,v′=

GM月

R月

所以

v

v′=

M地R月

M月R地=

9

2;

答:在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比为9:2.

点评:

本题考点: 万有引力定律及其应用.

考点点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度,化简时要注意各个量的符号不能搞混.