解题思路：利用同角三角函数的基本关系，利用sin2x+cos2x=1，把函数解析式整理后，利用基本不等式求得函数的最小值的表达式，根据最小值为9建立方程求得a．
f(x)＝
1
sin2x+
a
cos2x=1+a+
cos2α
sin2α+
asin2α
cos2α≥1+a+2
a=9，
求得
a=2或-4（舍负）
∴a=4
故答案为：4
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题．考查了同角三角函数基本关系的应用，基本不等式的求最值．考查了考生分析问题的能力．
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