2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?
1个回答
2004^3 - 2003^3 末位是 7
2002^3 - 2001^3 末位是 7
2000^3 - 1999^3 末位是 1
1998^3 - 1997^3 末位是 9
1996^3 - 1995^3 末位是 1
1994^3 - 1993^3 末位是 7
1992^3 - 1991^3 末位是 7
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如此下去从2000开始往下,末位以1 9 1 7 7循环
事实上,分析这个循环可知
1.xxx0^3 -xxx9^3
设xxx9=a+9,则xxx0=a+10 其中a是10的倍数
xxx0^3 - xxx9^3
= (a+10-a-9)((a+10)^2+(a+9)(a+10)+(a+9)^2)
= 3a^2 + 57a + 271
因为a是10的倍数,所以前两项均不影响个位
所以xxx0^3 -xxx9^3 的个位为1
2.同理可得 xxx8^3 - xxx7^3 的个位都是9
3.4.5.都可得相应的结果
然后把每一循环都加起来,再加上一开始的2004~2001
(1+9+1+7+7)*200+7+7 = 5014
所以末位是4
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