解题思路：（1）当弹簧处于原长时，弹性势能最小Emin=0，当A、B两小球速度相等为时，弹性势能最大为Emax，由动量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解；
（2）分别对BC碰撞前后根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，求出速度，当A、B相互时，速度相等，弹性势能取最大，再根据动量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解．
（1）当弹簧处于原长时，弹性势能最小Emin=0
当A、B两小球速度相等为时，弹性势能最大为Emax
由动量守恒有2mv0=（2m+m）v
由能量守恒
1
2×2mv02＝
1
2×3mv2+Emax
解之得Emax=
1
3mv02
所以0≤EP≤
1
3mv02
（2）设碰前B的最大速度为vB，此时A的速度为vA，B与C碰后的速度为v′BC的速度为v′C
B与C相碰前；由动量守恒 2mv0=2mvA+mvB
B的速度最大时弹簧处于原长，由能量守恒有
1
2×2mv02＝
1
2×2mvA2+
1
2mvB2
解之得 vA＝
2m−m
2m+mv0＝
1
3v0
vB＝
4m
2m+mv0＝
4
3v0
B与C相碰后：动量守恒mvB=mv′B+3mv′C
能量守恒
1
2mvB2＝
1
2mv′B2+
1
23mv′C2
解之得v′B＝
1−3
1+3v0＝−
2
3v0
v′C＝
2
1+3×
4
3v0＝
2
3v0
当A、B相互时，速度相等，弹性势能取最大
2mvA+mv′B=（2m+m）v共
E′pmax＝
1
2×2mvA2+
1
2mv′B2−
1
2(2m+m)v共2
解得：E′pmax＝
1
3mv02
答：（1）由于B与C相碰时弹簧的形变未知，B与C相碰前弹簧弹性势能Ep的范围为0≤EP≤
1
3mv02．
（2）B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能大小Ep´为
1
3mv02．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；能量守恒定律．
考点点评： 本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用，知道当A、B相互时，速度相等，弹性势能取最大．
