显然是个不定方程.如果考虑实数解的话,b=26/(a^2+a+1)显然有无穷多实数对.不定方程一般是求其整数解.所以,只需取a为整数,试算b的值,使得b也为整数即可.
或者,因为a^2+a+1>0,考虑整数性有a^2+a+1≥1,考虑26的所有正因子,a^2+a+1只能等于1,2,13,26四个,分别解得：
a^2+a+1=1,解得a=-1或a=0,此时b=26；
a^2+a+1=2,a无整数解；
a^2+a+1=13,解得a=3或a=-4,此时b=2；
a^2+a+1=26,a无整数解.
也即,只有四组整数
a=-1,b=26；
a=0,b=26；
a=3,b=2；
a=-4,b=2
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