解题思路：（1）延长EA至G，使AG=CF，连接GD，由条件可以证明△AGD≌△CFD，就有GD=FD，∠ADG=∠CDF，进而证明就可以得出结论；
（2）在EA上取一点M使AM=CF，由条件可以得出△ADM≌△CDF，就可以得出DM=DF，再证明△EDF≌△MDE就可以得出EF=ME，进而就可以得出结论；
（3）由条件AD=DC=1，AB=2及DC∥AB就可以得出△PAB为等边三角形，就有∠B=60°，作FH⊥AB于H，当设BF=x，AE=y，由三角形的面积公式就可以求出结论．
（1）证明：如图，
延长EA至G，使AG=CF，连接GD，
∵PA=PB，DC∥AB，
∴∠PAB=∠PBA，∠PCD=∠PBA，
∴∠PAB=∠PCD，
∴∠DAG=∠DCF，
又∵DA=DC，
∴△AGD≌△CFD．
∴GD=FD，∠ADG=∠CDF，
∵∠EDF=[1/2]∠ADC，
∴∠GDE=∠ADG+∠ADE=∠CDF+∠ADE=[1/2]∠ADC，
∴∠EDF=∠GDE，DE=DE，
∴△GDE≌△FDE．
∴EF=GE=AG+AE=CF+AE．
（2）EF=AE-CF．
如图
在AE上取一点M使AM=CF，
∵PA=PB，DC∥AB，
∴∠PAB=∠PBA，∠PCD=∠PBA，
∴∠PAB=∠PCD，
又∵DA=DC，
∴△ADM≌△CDF，
∴DM=DE，∠ADM=∠CDF，
∵∠EDF=[1/2]∠ADC，
∴∠MDE=∠MDF-∠EDF=∠MDC+∠CDF-∠EDF=∠MDC+∠ADM-∠EDF=∠ADC-[1/2]∠ADC=[1/2]∠ADC，
∴∠MDE=∠EDF，
又DE=DE，
∴△EDF≌△MDE
∴EF=ME=AE-AM=AE-CF．
（3）如图，
∵AD=DC=1，AB=2，DC∥AB，
DC为△PAB的中位线，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠B=60°，
作FH⊥AB于H，设BF=x，AE=y，
S△BEF=[1/2]（2-y）×
3
2x，
当x=1时，y=1，S△BEF最大为
3
4．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
