已知不等式组｛x^2-x-2＞o,2x^2+(5+ - 已解决

已知不等式组｛x^2-x-2＞o,2x^2+(5+2k)x+5k＜0.

(1)当k=0时,求不等式的解区间；

(2)若不等式的整数解只有一个-2,求实数k的取值范围!

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解1：

已知：

x²-x-2＞0、2x²+(5+2k)x+5k＜0

当k=0时,有：

x²-x-2＞0……………………(1)

2x²+5x＜0…………………(2)

由(1),有：x²-2×(1/2)x+(1/2)²-(1/2)²-2＞0

(x-1/2)²-1/4-2＞0

(x-1/2)²＞9/4

有：x-1/2＞3/2,或：x-1/2＜-3/2

解得：x＞2,或：x＜-1

由(2),有：x(2x+5)＜0

有：x＜0、2x+5＞0………………(3)

或：x＞0、2x+5＜0………………(4)

由(3)得：-5/2＜x＜0

由(4)得：x＞0、x＜-5/2,矛盾,舍去.

综合以上,不等式的解为：-5/2＜x＜-1

解2：

x²-x-2＞0…………………………(1)

2x²+(5+2k)x+5k＜0………………(2)

由(1),有：x²-2×(1/2)x+(1/2)²-(1/2)²-2＞0

(x-1/2)²-1/4-2＞0

(x-1/2)²＞9/4

有：x-1/2＞3/2,或：x-1/2＜-3/2

解得：x＞2,或：x＜-1………………(3)

由(2)有：x²+[(5+2k)/2]x+5k/2＜0

x²+2×[(5+2k)/4]x+[(5+2k)/4]²-[(5+2k)/4]²+5k/2＜0

[x+(5+2k)/4]²-[(5+2k)/4]²+5k/2＜0

[x+(5+2k)/4]²＜(4k²+20k+25)/4²-40k/4²

[x+(5+2k)/4]²＜(4k²-20k+25)/4²

[x+(5+2k)/4]²＜(2k-5)²/4²

-(2k-5)/4＜x+(2k+5)/4＜(2k-5)/4

-(2k-5)/4-(2k+5)/4＜x＜(2k-5)/4-(2k+5)/4

-k＜x＜-5/2

考虑到由(1)解得的(3),不等式的解为：

-k＜x＜-1

由已知：不等式的整数解只有-2

因此,有：-3＜-k＜-2

故：所求k的数值为：2＜k＜3.

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