函数的最值及运用用围墙围成面积为216平方米的一块 - 已解决

函数的最值及运用用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时

函数的最值及运用

用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时,才能使建筑材料最省?

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答：

设矩形的长和宽分别为x和y,依据题意有：xy=216,x>=y>0

中间一堵墙应该与宽平行,长度为y才更省材料

墙的总长度L=2x+2y+y=2x+3y

L=2x+3y>=2√(2x*3y)=2√(6*216)=2*36=72

当且仅当2x=3y时取得最小值72

x=3y/2代入xy=216得：

(3y/2)y=216

y^2=144

y=12

所以：x=3y/2=18

综上所述,长为18米宽为12米时建筑材料最省

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