已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2

已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

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解题思路：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．

（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；

∵原方程有两个实数根，

∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤[1/2]；

（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，

∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤[1/2]；

因而y随m的增大而减小，故当m=[1/2]时，取得最小值1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．

考点点评： 此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．

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