解题思路：由已知得：an+1-an=3，故数列{an}是等差数列．求出通项公式，将an=2008代入解关于n的方程即可．
由已知得an+1-an=3，所以数列{an}是以1为首项，以3为公差的等差数列．通项公式为an=1+（n-1）×3=3n-2．
将an=2008代入解得n=670
故答案为：670．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义、通项公式、方程的思想方法．属于基础题．
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