1、已知直线L：y=x+1,在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M,N关于直线L对称?若存在
2个回答
1、已知直线L：y=x+1,在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M,N关于直线L对称?若存在,求出|MN|.
解析：∵椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线L：y=x+1
画草图,据图猜想最有可能满足题目要求的点为椭圆的左顶点存在关于直线L：y=x+1对称的点
过椭圆的左顶点(-4,0)与直线L垂直的直线方程为：y=-x-4==>y^2=x^2+8x+16
将y^2代入椭圆得25x^2+128x+112=0==>x1=-4,x2=-28/25
∴y1=0,y2=-72/25
∴M(-4,0),N(-28/25,-72/25)
∴在椭圆上存在两点M,N关于直线L对称,|MN|=√((-4+28/25)^2+(72/25)^2) =√(2*(72/25)^2)=72√2/25
2、已知点P是椭圆x²／16+y²／9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|•|PF2|的最大值.
解析：∵P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点
∴F1(-√7,0),F2(√7,0)
|PF1|+|PF2|=8
|PF1|+|PF2|>=2√(|PF1|*|PF2|)
|PF1|*|PF2|
相关问题
