已知函数f(x)＝sinωxsin(ωx+π3)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
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解题思路：（1）通过两角和的正弦函数化简函数表达式为 一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期直接求ω的值；
（II ）通过x的区间
[−
π
6
，
7π
12
]
，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求出函数的取值范围．
（1）函数f(x)＝sinωxsin(ωx+
π
3)+cos2ωx
=[1/2]sin2ωx+
3
2sinωxcosωx+cos2ωx
=[1/2]sin(2ωx+
π
6)+
3
4．
因为函数的周期是π，所以ω=1．
（Ⅱ）由（1）可知f（x）=[1/2]sin(2ωx+
π
6)+
3
4．x∈[−
π
6，
7π
12]，
2x+
π
6∈[−
π
6，
4π
3]，
所以sin(2ωx+
π
6)∈[−
3
2，1]，
所以f（x）∈[
3−
3
4，
5
4]．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，函数的周期的求法，三角函数的值域的求法，考查计算能力．
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