若a，b，c均为整数且满足（a-b）10+（a-c）10=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）

若a，b，c均为整数且满足（a-b）10+（a-c）10=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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2个回答

解题思路：先根据a，b，c均为整数，得出a-b和a-c均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出b、c，代入原式进行计算．

因为a，b，c均为整数，所以a-b和a-c均为整数，

从而由（a-b）10+（a-c）10=1可得

|a−b|＝1

|a−c|＝0或

|a−b|＝0

|a−c|＝1.

若

|a−b|＝1

|a−c|＝0则a=c，

从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．

若

|a−b|＝0

|a−c|＝1则a=b，

从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．

因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．

故选B．

点评：

本题考点： 有理数的乘方；绝对值．

考点点评： 本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键．

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