已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m - 已解决 - 学校大全

已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于______．

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解题思路：先把m、n代入方程x²-2x-1=0，求出m²-2m及n²-2n的值，再把原式化为[7（m²-2m）+a][3（n²-2n）-7]=8的形式，把m²-2m及n²-2n的值代入进行计算即可．

∵m、n是方程x²-2x-1=0的两根，

∴m²-2m=1，n²-2n=1①，

∵原式=（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，即[7（m²-2m）+a][3（n²-2n）-7]=8，

把①代入得，（7+a）（3-7）=8，解得a=-9．

故答案为：-9．

点评：

本题考点：根与系数的关系；代数式求值；一元二次方程的解．

考点点评：本题考查的是根与系数的关系及代数式求值，解答此题的关键是求出m2-2m及n2-2n的值，再代入原式进行计算．

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