（2012•天门）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
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（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
证明：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠MDN=∠B，
∴△ADE∽△ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠MDN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠MDN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴[BD/DF＝
EC
DE]．
∵BD=CD，
∴[CD/DF＝
EC
DE]．
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=[1/2]BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
∴AD=8
∴S△ABC=[1/2]BC•AD=[1/2]×12×8=48．
S△DEF=[1/4]S△ABC=[1/4]×48=12．
又∵[1/2]AD•BD=[1/2]AB•DH，
∴DH=[AD•BD/AB]=[8×6/10]=[24/5]，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG=[24/5]．
∵S△DEF=[1/2]×EF×DG=12，
∴EF=[12
1/2DG]=5．
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