首先我也是自学的,所以有的地方理解可能不够准确,如果有不同观点欢迎讨论.我认为 ψ：O->V 有很多个,不一定每一个ψ都要求是光滑的,只要能在每一个开集O上都找到一个ψ：O->V是光滑的就可以了,流形的要求是存在一个微分同胚映射而不是任意一个映射都是微分同胚的.所以只要能很随意的在每个O上都构造出一个无穷次连续可微（c infinity）的函数,且满足相容性条件,就说是流形.其实我觉得这个定义是为了追求严谨性,对于实际有物理意义的几何对象,一般都可以证明是流形.
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