已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
2个回答

解题思路：（1）先证明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性质可得AE=BE；

（2）再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1．

（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，

∴∠AEC=∠BED，

在△ACE和△BDE中，

∠AEC＝∠BED

∠C＝∠D＝90°

AC＝BD

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）

∴AE=BE；（4分）

（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，

∴∠CAE=45°，（5分）

∴CE=AC=1．（7分）

点评：

本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了三角形全等的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质．

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