已知{an}是等比数列,且an＞0 ,若bn=lo - 已解决

已知{an}是等比数列,且an＞0 ,若bn=log(2)(an),则 A.{bn}一定是递增的等比数列

B.{bn}不可能是等比数列 C.{2b(2n-1)+1}是等差数列 D.{3^(bn)}不是等比数列

题目中“log（2）”2是下标2.已知{an}中,a1=1,a2=2,3a（n+2）-5a（n+1）+2an=0,（1）令bn=a（n+1）-an,求证{bn}成等比数列.（2）令cn=a(n+1)-2/3*an,求证{cn}是常数列。（3）求{an}的通项公式‍

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选择题,选C,2b(2n-1)+1=log(2)(a(2n-1)^2)+1,而2b(2n+1)+1=log(2)(a(2n+1)^2)+1,两者相减可得log(2)(a(2n+1)/a(2n-1))^2=log(2)(q^4),其中q为公比,则log(2)(q^4)为常数,所以为等差数列,而A、B、D均有不确定性

（1）3a（n+2）-5a（n+1）+2an=0变形为3(a(n+2)-a(n+1))=2(a(n+1)-an),则(a(n+2)-a(n+1))/(a(n+1)-an)=2/3,所以是等比数列

（2）由（1）可知,a(n+1)-an是以公比为2/3,首项为1的等比数列,则a(n+1)-an=(2/3)^(n-1),运用叠加法,a(n)-a(n-1)=(2/3)^(n-2)...a2-a1=1,可得a(n+1)-a1=3-2*(2/3)^(n-1)（等号右面叠加是等比数列求和）.于是可得an-a1=3-2*(2/3)^(n-2),因此移项得an=4-2*(2/3)^(n-2),n>=2,将结果带入,知cn=4-8/3=4/3,验证n=1时a2-2/3*a1=4/3,所以{cn}为常数列

（3）由（2）知an=4-2*(2/3)^(n-2),n>=2;an=1,n=1

希望能采纳!

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