某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教 - 已解决

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（　　）种.

A. 150

B. 300

C. 600

D. 900

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解题思路：先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．

分两步，

第一步，先选四名老师，又分两类

第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C₅²=10种不同选法

第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C₆⁴=15种不同选法

∴不同的选法有10+15=25种

第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A₄⁴=24

最后，两步方法数相乘，得，25×24=600

故选C．

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本题考点：排列及排列数公式．

考点点评：本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．

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