已知函数f（x）的图像各点向左平移π/8后,图像各点再向下平移2个单位得到函数y=根号2cos2x的图像

已知函数f（x）的图像各点向左平移π/8后,图像各点再向下平移2个单位得到函数y=根号2cos2x的图像

1.求函数f（x）的对称轴和对称中心

2.求函数f（x）的单调递增区间及f（x）=2+根号2/2时x的集合

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y=√2cos2x向上平移2个单位：y-2 = √2cos2x,再向右平移π/8单位：y-2 = √2cos[2(x - π/8)]

即得到f(x) = 2 + √2cos[2(x - π/8)]

它的最小正周期 = 2π/2 = π,∴对称轴为x = kπ + (π/8),k为任意整数

同时对称中心为：((π/8) + (kπ/2) ,2),k为任意整数

单调递增区间为：[kπ - (3π/8) ,kπ + (π/8)],k为任意整数

当f(x) = 2 + √2/2时,cos2x = 1/2,∴x = {x l x = kπ + (π/6),k∈Z}

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