求解释－－－下面这道题解题的想法

求解释－－－下面这道题解题的想法

问：将4个不同的球随即放入4个盒子中,每个盒子容纳的球数无限,求空着的盒子数的数学期望?

答：设X为空着的盒子数

Xi={1,第i盒空；0,其它},i=1,2,3

P(Xi=1)=(3/4)^4 ;P(Xi=0)=1-(3/4)^4

故E(X)=4*(3/4)^4=81/64

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设X为空着的盒子数

Xi={1,第i盒空；0,其它},i=1,2,3

最多空的盒子有三个,以盒子为研究对象,有空（Xi=1）与不空（Xi=0）两种情况

P(Xi=1)=(3/4)^4

以球为研究对象,每个球放入第i个盒子的概率均为1/4,不放入的概率为3/4,所以四个球均不放入这个盒子的概率为(3/4)^4

后面就是求期望了,书上都有

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