如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点， - 已解决

如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S

如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则一定成立的是（　　）

A. S₁+S₂＞S₃+S₄

B. S₁+S₂=S₃+S₄

C. S₁+S₂＜S₃+S₄

D. S₁+S₃=S₂+S₄

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解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，可设S_△ACD=S_△ABC=[1/2]S_▱ABCD=S，即可得S₁=[AP/AC]S_△ABC=[AP/AC]S，S₂=[CP/AC]S_△ABC=[CP/AC]S，S_{3^=[CP/AC]S△ACD}=[CP/AC]S，S₄=[AP/AC]S_△ACD=[AP/AC]S，继而求得答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴设S_△ACD=S_△ABC=[1/2]S_▱ABCD=S，

∵S₁=[AP/AC]S_△ABC=[AP/AC]S，S₂=[CP/AC]S_△ABC=[CP/AC]S，S_{3^=[CP/AC]S△ACD}=[CP/AC]S，S₄=[AP/AC]S_△ACD=[AP/AC]S，

∴S₁+S₃=[AP/AC]S+[CP/AC]S=S，S₂+S₄=[AP/AC]S+[CP/AC]S=S，

∴S₁+S₃=S₂+S₄．

故选D．

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本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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