同志们进啊：高一数学已知锐角a,b,c满足sina+sinc=sinb,cosa-cosc=cosb,求a-b的值.（过
2个回答

a-b＝-60度

因为 sinA+sinC=sinB,cosA+cosC=cosB ,

所以 sinC=sinB-sinA,cosC=cosB-cosA.

所以 (sinB-sinA)^2+(cosB-cosA)^2=(sinC)^2+(cosC)^2=1

所以 (sinB)^2+(sinA)^2-2sinAsinB+(cosB)^2+(cosA)^2-2cosAcosB=1

所以 cosAcosB+sinAsinB=1/2

所以 cos(A-B)=1/2

因为 A、B、C为锐角

所以 sinA>0,cosA>0,sinB>0,cosB>0,sinC>0,cosC>0

因为 sinA+sinC=sinB,cosA-cosC=cosB

所以 sinAcosB

所以 A

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