已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[−π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．
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解题思路：依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-[π/3]，[π/4]]是I的子集列不等式组，解之即可．

由-[π/2]+2kπ≤ωx≤[π/2]+2kπ（k∈Z）得

-[π/2ω]+[2kπ/ω]≤x≤[π/2ω]+[2kπ/ω]（k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间是[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．

据题意，[-[π/3]，[π/4]]⊆[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．

从而有

−

π

2ω≤−

π

3

π

2ω≥

π

4，又ω＞0，

解得0＜ω≤[3/2]．

故ω的取值范围是（0，[3/2]]．

点评：

本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．

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