1/2*3/4*5/6*7/8*9/10*.*63/64的积与1/8比较,哪个大?
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因为1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*……*63/64＝1/64＝1/8*1/8
则只要比较原式与2/3*4/5*6/7*8/9*……*62/63之间的大小即可,若原式大,则大于1/8,若原式小,则小于1/8.
又因为1/2*3/4＝3/8＝45/120；2/3*4/5＝8/15＝64/120,可知前式小,这样一直乘到最后,前式还要多乘以一个小于1的数,即63/64,所以前式明显是小于后式的.
因此很容易看出是原式小,后式大.
所以原式应小于1/8,结论是1/8大.
这样给你解释一下吧.
1/2＜2/3,3/4＜4/5,……61/62＜62/63,这些都明白吧?
所以1/2*3/4*5/6*……*61/62＜2/3*4/5*6/7*……*62/63,对吧?
那么小于号前面的式子再乘以一个63/64,结果应该更小,因为63/64小于1嘛.明白吗?
所以1/2*3/4*5/6*……*63/64＜2/3*4/5*6/7*……*62/63
这样的话,因为两个式子相乘＝1/8*1/8,则前面一定小于1/8,后面的一定大于1/8.因此1/8大.
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