解题思路：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
设新多边形的边数为n，
则（n-2）•180°=2160°，
解得n=14，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为13，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为14，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，
故原多边形的边数可以为13，14或15．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角．
考点点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
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