工科数学分析下册（丁晓庆）,习题21.3,15设{an}是严格单调减收敛于0的数列,记An=(a1+a2+……an)/n

工科数学分析下册（丁晓庆）,习题21.3,15设{an}是严格单调减收敛于0的数列,记An=(a1+a2+……an)/n.

证明：（1）数列{An}是严格单调减数列；

（2）数列{An}收敛于0；尽量用收敛定义证明.

（3）级数连加符号从n=1到无穷[（-1）^n]An是收敛的.

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

证明：1）∵ {an}是严格单调减且收敛于0

∴a1>a2.>an>a(n+1)>0

A(n+1) -An=[a1+a2+.+a(n+1)]/(n+1) - [a1+a2+.+an]/n

=a(n+1)/(n+1)+[1/(n+1)-1/n][a1+a2+.+an]

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识