矩形ABCD,DE垂直AC,FM垂直AC,FN垂直BD,垂足分别为E、M、N,求证：FM+FN=DE
1个回答

!）当F在DC上时,过F作FG垂直DE于G

可知,四边形FMEG是矩形

=>FM=GE

四边形ABCD是矩形

=>角ACD=角BDC

FD=DF

=>直角三角形NFD全等于直角三角形GDF

=>NF=GD

=>FM+FN=GD+GE=DE

!）当F在AB上时,过B作BH垂直AC于H.

同理可证：FM+FN=GD+GE=BH

设AC,BD交于O,则BO=OB

=>直角三角形BHO全等于直角三角形DEO

=>DE=BH

=>FM+FN=GD+GE=BH=DE

!） 当F在DC之外时,过F作FL垂直ED于延长线T

可知：FN>DE不成立

!） 当F在AB之外时,同理可知也不成立.

所以当F在矩形ABCD上时,FM+FN=DE

相关问题