不等式x2−8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
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解题思路：由x2-8x+20=（x-4）2+4＞0，知不等式

x

2

−8x+20

m

x

2

+2(m+1)x+9m+4

＜0

的解集为R，等价于mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，由此能求出实数m的取值范围．

∵x2-8x+20=（x-4）2+4＞0，

不等式

x2−8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，

∴mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，

∴

m＜0

△＝4(m+1)2−4m(9m+4)＜0，

解得m＜-[1/2]，或m＞[1/4]（舍）．

故实数m的取值范围是（-∞，-[1/2]）．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数的恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

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