1
（1）
f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(1-x)=2
由a(n+1)=(2an)/(an+1)
得1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列,（n属于N+）
（2）
由 (1)知｛1/an-1}为等比数列
首项为1/a1-1=1/2,公比为1/2
所以1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
所以n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+...+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
又1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
两式相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
即Sn =n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n,（n属于N+）
2
a(n)=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f(n-1/n)+f(1),
倒序相加得 a(n)=f(1)+f(n-1/n)+f(n-2/n)+...+f(0),
两式相加,又f(k/n)+f(n-k/n)=1/2,
2a(n)=1/2+1/2+1/2+...+1/2=(n+1)/2,
所以a(n)=(n+1)/4,a(n+1)-a(n)=1/4,
即an是等差为1/4的等差数列.
