过程(例4.5.6共三题)
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例4 2/3

该题用余弦定理解答,首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,可以算出BC= 根号7,从而BD=根号7 /3

DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理,设∠ADC=a ∠ADB=180-a

设AD=m

两个余弦定理列出的式子

4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB

1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC

整理两个式子得到 m*cosa=2 /21

向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3 例5

例6 AD=AB+BD

BC=BD+DC=3/2BD

AC=AB+BC=AB+3/2BD

代入AD=mAB+nAC：

AB+BD=mAB+n(AB+3/2BD)

合并同类项有：

(m+n-1)AB+(3/2n-1)BD=0

因为AB与BD不共线,所以

m+n-1=0

3/2n-1=0

解得：n=2/3,m=1/3

所以m/n=1/2

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